15η Συνάντηση

Χωρικές έννοιες.

Παρακολουθήσαμε την ταινία  Flatland μια συναρπαστική περιπέτεια μαθηματικής φαντασίας σ' έναν δισδιάστατο κόσμο, ο οποίος κατοικείται από νοήμονα γεωμετρικά σχήματα που κινούνται, μιλούν και έχουν ανθρώπινα αισθήματα. Ο αφηγητής, ένα  Τετράγωνο που ζει την ήρεμη ζωή του στο επίπεδο, μας βοήθησε να κατανοήσουμε τα χαρακτηριστικά  του χώρου των δύο διαστάσεων  και μαζί του ανακαλύψαμε τα μυστικά της Τρίτης Διάστασης, όταν η επίπεδη ζωή του ανατράπηκε από την επίσκεψη μυστηριώδους επισκέπτη , της Σφαίρας .  Ακολούθησε συζήτηση για τις δύο τρεις και τέσσερεις διαστάσεις και οι  μαθητές έκανα εικασίες για την ύπαρξη περισσότερων διαστάσεων.

Η ταινία είναι βασισμένη στο βιβλίο «FLATLAND η Επιπεδοχώρα, του Abbott Edwin, μια συναρπαστική περιπέτεια μαθηματικής φαντασίας σ' έναν δισδιάστατο κόσμο, ο οποίος κατοικείται από νοήμονα γεωμετρικά σχήματα που κινούνται, μιλούν και έχουν ανθρώπινα αισθήματα. 

Abbott Edwin(1999).  Flatland η Επιπεδοχώρα, Εκδόσεις Αιώρα , Αθήνα 1999

14η Συνάντηση

ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

Ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά του πειράματος τύχης, είναι η αβεβαιότητα για το ποιο αποτέλεσμα του πειράματος θα εμφανιστεί σε μια συγκεκριμένη εκτέλεσή του.

Επομένως, δεν μπορούμε με βεβαιότητα να προβλέψουμε αν  ένα ενδεχόμενο θα πραγματοποιηθεί ή όχι. Γι’ αυτό είναι χρήσιμο να αντιστοιχίσουμε σε κάθε ενδεχόμενο έναν αριθμό, που θα είναι ένα μέτρο της “προσδοκίας” με την οποία αναμένουμε την πραγματοποίησή του. Τον αριθμό αυτό τον ονομάζουμε πιθανότητα του ενδεχομένου

Πώς όμως θα προσδιορίσουμε για κάθε ενδεχόμενο ενός πειράματος τύχης την πιθανότητά του;

Όταν όλα τα πιθανά αποτελέσματα ενός πειράματος τύχης είναι ισοπίθανα , η θεωρητική πιθανότητα ενός ενδεχομένου / γεγονότος είναι

Αριθμός αποτελεσμάτων στο γεγονός

___________________________________

Αριθμός πιθανών αποτελεσμάτων

Ας εξετάσουμε την  περίπτωση του  νομίσματος.

Ρίχνουμε ένα τέτοιο νόμισμα και παρατηρούμε την όψη που θα εμφανιστεί. Όπως διαπιστώσαμε προηγουμένως η σχετική συχνότητα καθενός από τα απλά ενδεχόμενα {K},{Γ} τείνει στον αριθμό 1/2 .

Οι μαθητές διερευνούν τα αποτελέσματα ενός πειράματος τύχης όταν αυτό επαναλαμβάνεται πολλές φορές (εμπειρική πιθανότητα) και προσδιορίζουν αριθμητικά την πιθανότητα σε πειράματα τύχης (θεωρητική πιθανότητα). Η σύγκριση της εμπειρικής και της θεωρητικής πιθανότητας επιτρέπει στους μαθητές να αρχίσουν να αντιλαμβάνονται τη διαφορά ανάμεσα στο προβλεπόμενο και στο πραγματικό.

Συζητήσαμε το  συνεχές της πιθανότητας

Καρτέλα smile 0290

καρτέλα smile 0290

Προσθήκη λεζάντας