Όμιλος μαθηματικών του 1ου Πρότυπου Πειραματικού Δ.Σ. Αλεξανδρούπολης. : Ιστορία των Αριθμών

Το αριθμητικό σύστημα των Ίνκας

1410-1530 μ.Χ. Οι Ίνκας έφτιαξαν ένα αριθμητικό σύστημα με βάση το 10, για να μπορούν να ανταποκριθούν στις απαιτήσεις των καθημερινών συναλλαγών τους με άλλους λαούς, αλλά και μεταξύ τους. Το αριθμητικό τους σύστημα ήταν δεκαδικό, θεσιακό, μη ψηφιακό , δεν είχε τρόπο γραφής και βασιζόταν στα κουιπού.

Είναι αξιοπερίεργο πώς ένας τόσο σημαντικός πολιτισμός που δημιούργησε το Μάτσου Πίτσου, με ένα εξελιγμένο δίκτυο δρόμων και σύστημα υδροδότησης που θα ζήλευαν ακόμη και σύγχρονοι πολιτισμοί, δεν είχε σύστημα γραφής- έστω και στοιχειώδους.

Οι Ίνκας μετέφεραν τις πληροφορίες και κρατούσαν αποδείξεις για τις συναλλαγές τους με υφαντούς σπάγκους! Τα Quipu ήταν ένα είδος διακοσμητικού υφαντού φτιαγμένο από χρωματιστά νήματα. Αποτελούνταν από έναν οριζόντιο σπάγκο μήκους περίπου ενός μέτρου, πάνω στον οποίο ήταν δεμένοι κατακόρυφα πολλοί άλλοι σπάγκοι διαφόρων χρωμάτων. Αρχικά τα quipu χρησιμοποιούνταν ως αριθμητική μέθοδος με την οποία κατέγραφαν τα διάφορα προϊόντα που μετακινούσαν από περιοχή σε περιοχή.

Ανάλογα με το χρώμα ο κάθε σπάγκος μετρούσε ένα άλλο είδος. Οι λευκοί σπάγκοι αντιστοιχούσαν στο μαλλί, οι κίτρινοι στο χρυσό, οι καφετί στους καρπούς. Στην συνέχεια οι Ίνκας άρχισαν να χρησιμοποιούν την μέθοδο αυτή για να καταγράφουν τους φόρους, τις μετακινήσεις πληθυσμών, ακόμη και τον αριθμό των στρατιωτών που υπήρχε σε κάθε περιοχή στον οποίο αντιστοιχούσαν τα κόκκινα νήματα.

http://mathcultures.weebly.com/906nukappaalphasigmaf.html

Στις δέσμες αυτές μετρήσαμε από 0 έως 9 κόμπους. Το κάθε κατακόρυφο σκοινί είχε μια μικρή απόσταση από το διπλανό του έτσι ώστε να ξεχωρίζουν τα ψηφία μεταξύ τους. Το πρώτο σκοινί αντιστοιχούσε στις μονάδες. Το επόμενο στις δεκάδες, το διπλανό στις εκατοντάδες κλπ. Όταν ήθελαν να γράψουν τον αριθμό μηδέν, τότε στο αντίστοιχο σκοινί δεν έκαναν καθόλου δέσμες κόμπων."

http://mannaismayaadventure.com/2012/05/28/quipu/

Αριθμητικά σύμβολα και το αριθμητικό σύστημα των Σουμέριων

Οι Σουμέριοι χρησιμοποίησαν το εξηνταδικό θεσιακό σύστημα σε συνδυασμό με στοιχεία του δεκαδικού. Στο σύστημα αυτό απαιτούνται 60 απλές μονάδες για να δημιουργήσουν μια μονάδα ανώτερης τάξης. Τα αριθμητικά σύμβολα που χρησιμοποιούσαν παριστανόταν με σφήνες. Χρησιμοποιούσαν ένα συνδυασμό δύο μόνο σημείων: μία κάθετη σφήνα για το '1 'και μια σφήνα γωνιά για τους '10'.

Με 60 εξηντάδες (δηλαδή 3.600 απλές μονάδες) φτιάχνουμε μια μονάδα επίσης ανώτερης τάξης , μια τρισχιλιοεξακοσάδα κ.ο.κ.

Το σύστημα αυτό χρησιμοποιήθηκε από τους Σουμέριους το 2.500 π.Χ.

Λόγω του 60αδικου αριθμητικού συστήματος των Σουμερίων χωρίζουμε σήμερα το λεπτό σε 60 δευτερόλεπτα, την ώρα σε 60 λεπτά, τον κύκλο σε 360 μοίρες κτλ .

Το βασικό σύστημα των αριθμών απεικονίζεται παρακάτω.

http://mathcultures.weebly.com/alpharhoiotathetamuetatauiotakappa972-sigma973sigmatauetamualpha1.html

Αριθμητικό σύστημα των Αρχαίων Ελλήνων

Για τους αριθμούς 1-9999 χρησιμοποιούνταν τα εξής γράμματα:

Γράμμα	Αξία	Γράμμα	Αξία	Γράμμα	Αξία	Γράμμα	Αξία
Α´	1	Ι´	10	Ρ´	100	͵Α	1000
Β´	2	Κ´	20	Σ´	200	͵Β	2000
Γ´	3	Λ´	30	Τ´	300	͵Γ	3000
Δ´	4	Μ´	40	Υ´	400	͵Δ	4000
Ε´	5	Ν´	50	Φ´	500	͵Ε	5000
Ϛ´	6	Ξ´	60	Χ´	600	͵Ϛ	6000
Ζ´	7	Ο´	70	Ψ´	700	͵Z	7000
Η´	8	Π´	80	Ω´	800	͵H	8000
Θ´	9	Ϟ´	90	Ϡ´	900	͵Θ	9000

Μυριάδες

Για τους αριθμούς μεγαλύτερους του 9.999 χρησιμοποιούταν ο όρος μυριάς ή μυριάδες, το οποίο υποδηλώνονταν με το γράμμα «Μ» ή τη συντόμευση «Μυ», το οποίο προηγείτο του αριθμού, και είχε τα γράμματα από πάνω. Ο Διόφαντος χρησιμοποιούσε για απλούστευση την τελεία, χρησιμοποιώντας τα ίδια γράμματα, και μάλιστα με τρόπο πολύ ανάλογο του σημερινού δεκαδικού συστήματος.

Ρωμαϊκοί αριθμοί

Ένα τυπικό ρολόι με ρωμαϊκούς αριθμούς στο Bad Salzdetfurth, στη Γερμανία

"BadSalzdetfurthBadenburgerStr060529" από τον JuergenG - made by JuergenG.

Υπό την άδεια CC BY-SA 3.0 μέσω Wikimedia Commons - http://commons.wikimedia.org/wiki/File:

BadSalzdetfurthBadenburgerStr060529.jpg#mediaviewer/File:BadSalzdetfurthBadenburgerStr060529.jpg

Το Ρωμαϊκό σύστημα αναπαράστασης αριθμών, που χρησιμοποιείτο ευρέως στην Αρχαία Ρώμη, αλλά επιβιώνει ακόμη και στις μέρες μας σε συγκεκριμένες περιπτώσεις, είναι ένα σύστημα που απεικονίζει τους αριθμούς με συνδυασμούς γραμμάτων του λατινικού αλφάβητου που ανάλογα με τη διάταξη τους , προστίθενται ή αφαιρούνται. Βασίζεται στο αντίστοιχο σύστημα αναπαράστασης των Ετρούσκων. Στην αρχική του μορφή περιελάμβανε 5 γράμματα (I, V, X, L και C). Οι δέκα πρώτοι αριθμοί στο ρωμαϊκό σύστημα αναπαράστασης αριθμών είναι :

I=1, II=2, III=3, IV=4, V=5, VI=6, VII=7, VIII=8 , IX=9 και Χ=10

Κανόνες σύνταξης

Οι κανόνες αναπαράστασης έχουν ως εξής:

Όταν έχουμε δύο ή τρία ίδια γράμματα στη σειρά τότε οι αξίες των γραμμάτων προστίθενται: II=2, CC=200, III=3, XXX=30,.
Όταν έχουμε δύο γράμματα στη σειρά, και το γράμμα που βρίσκεται στα δεξιά είναι μικρότερης αξίας από το γράμμα που βρίσκεται αριστερά τότε προστίθενται οι αξίες των γραμμάτων: VI=6, XI=11, DC=600, XV=15
Όταν έχουμε δύο γράμματα στη σειρά και το γράμμα που βρίσκεται στα δεξιά είναι μεγαλύτερης αξίας ή το γράμμα στα αριστερά μικρότερης αξίας τότε αφαιρούνται: IV=4, IX=9, CD=400.

Τα σύμβολα I, X, C και Μ μπορούν να επαναληφθούν διαδοχικά μέχρι τρεις φορές. Κατ' εξαίρεση στα καντράν ρολογιών συχνά υπάρχει και η αναπαράσταση IIII που αντιστοιχεί στον αριθμό 4.
Τα σύμβολα D, L, και V δεν μπορούν να επαναληφθούν.
Τo σύμβολο I μπορεί να αφαιρεθεί μόνο από τα σύμβολα V και X.
Τo σύμβολο X μπορεί να αφαιρεθεί μόνο από τα σύμβολα L και C.
Τo σύμβολο C μπορεί να αφαιρεθεί μόνο από τα σύμβολα D και M.
Τα σύμβολα V , L και M δεν αφαιρούνται ποτέ.
Το δεκαδικό ψηφίο 0 και ο αριθμός "0" δεν αναπαρίστανται και δεν υπάρχουν στους ρωμαϊκούς αριθμούς.