13η Συνάντηση

 Πιθανότητες

Γύρω μας υπάρχουν παντού αναφορές στις πιθανότητες:

Στο δελτίου ειδήσεων της τηλεόρασης ο μετεωρολόγος προβλέπει 80% πιθανότητα να βρέξει την Τετάρτη. Οι διατροφολόγοι προβλέπουν ότι οι άντρες που καταναλώνουν λιπαρές τροφές έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα να νοσήσουν από καρδιαγγειακά νοσήματα κά.

Πείραμα Τύχης Όπως γνωρίζουμε από τη Φυσική, αν θερμάνουμε το  νερό καθώς πλησιάζει στους    100o Κελσίου  θα βράσει.. Κάθε τέτοιο πείραμα κατά το οποίο η γνώση των συνθηκών κάτω από τις οποίες εκτελείται καθορίζει πλήρως το αποτέλεσμα λέγεται αιτιοκρατικό (deterministic) πείραμα. Υπάρχουν όμως και πειράματα των οποίων δεν μπορούμε εκ των προτέρων να προβλέψουμε το αποτέλεσμα, μολονότι επαναλαμβάνονται (φαινομενικά τουλάχιστον) κάτω από τις ίδιες συνθήκες. Ένα τέτοιο πείραμα ονομάζεται πείραμα τύχης (random experiment). Πειράματα τύχης είναι και τα εξής: Ρίχνεται ένα νόμισμα και καταγράφεται η πάνω όψη του. Ρίχνεται ένα ζάρι και καταγράφεται η ένδειξη της πανω  έδρας του. Γίνεται η κλήρωση του ΛΟΤΤΟ και καταγράφεται το αποτέλεσμα. Την παραμονή του Πάσχα, στις 5 μ.μ., μετράται το μήκος της ουράς των αυτοκινήτων στα πρώτα διόδια της Εθνικής οδού Αθηνών-Λαμίας. Επιλέγεται τυχαία μια μέρα της εβδομάδος και μετράται ο αριθμός των τηλεθεατών που παρακολούθησαν το μεσημεριανό δελτίο ειδήσεων στην ΝΕΤ.

Φύλλο εργασίας στις πιθανότητες Δραστηριότητα 1η Συζητήστε στην ομάδα αν είναι  βέβαιο, αδύνατο , δυνατό  να συμβεί καθένα από τα παρακάτω ενδεχόμενα:  Θα βρέξει αύριο Πετάξτε μια πέτρα στο νερό ναι θα βουλιάξει Ο ήλιος θα ανατείλει αύριο το πρωί Τρία παιδιά θα λείπουν αύριο Ο Κώστας θα πάει για ύπνο πριν από τις 8.30 απόψε Φέτος θα έχετε δύο γενέθλια Δραστηριότητα 2η 1. Ποια είναι η πιθανότητα να έρθει μπλε στην 1η σβούρα ( κίτρινη) ;Τοποθετήστε την στην γραμμή πιθανοτήτων . 2. Ποια είναι η πιθανότητα να έρθει κίτρινο στην 2η σβούρα( μπλε) .Τοποθετήστε την στην γραμμή πιθανοτήτων 3 Ποια είναι η πιθανότητα να έρθει μπλε στην 3η , 4η , 5η σβούρα; Τοποθέτησε τις πιθανότητες στην γραμμή πιθανοτήτων .

1η σβούρα

2η σβούρα

3η σβούρα

4η σβούρα

5η σβούρα

Δραστηριότητα 3η Στρίψτε δύο όμοια κέρματα. (παιχνίδι για τρία παιδιά ) Ο παίχτης Α παίρνει 1 βαθμό αν φέρει 2 φορές κορώνα Ο παίχτης Β παίρνει 1 βαθμό αν φέρει 2 φορές γράμματα Ο παίχτης Γ παίρνει 1 βαθμό αν φέρει 1 φορά κορώνα και 1 γράμματα Το παιχνίδι τελειώνει αφού έχουν στρίψει το κέρμα 20 φορές και ο παίχτης που έχει τους περισσότερους βαθμούς κερδίζει. Πόσα αποτελέσματα έχει το παιχνίδι;….... Κάντε ένα πίνακα με τα αποτελέσματα του παιχνιδιού. Είναι δίκαιο το παιχνίδι; Δραστηριότητα 4η (Ο νόμος των μεγάλων αριθμών ) Ποια είναι η πιθανότητα να έχουμε κορώνα στρίβοντας ένα κέρμα; Στρίψτε το κέρμα 10 φορές________ Στρίψτε το κέρμα 20 φορές________ Στρίψτε το κέρμα 50 φορές_____ Στρίψτε το κέρμα 100 φορές______ Και σημειώστε τα αποτελέσματα στις γραμμές πιθανοτήτων.

Τα παιδιά πραγματοποίησαν πειράματα τύχης.

Είχαν την ευκαιρία :

 α) να εκφράσουν και να αιτιολογούν τις αρχικές τους προβλέψεις,

β) να πραγματοποιούν ένα πείραμα πολλές φορές και να καταγράφουν τα αποτελέσματα και 
γ) να αξιολογούν τη διαφορά ανάμεσα στις προβλέψεις τους και στα εμπειρικά αποτελέσματα που προκύπτουν κατά την πραγματοποίησή του προκειμένου να οδηγηθούν σε ένα συμπέρασμα